Как с иронией замечает американский математик Д. Пойа, «косвенное доказательство имеет некоторое сходство с надувательским приемом политикана, поддерживающего своего кандидата тем, что опорочивает репутацию кандидата другой партии». [1, c. 54-56]

В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы Прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо показать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.

Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью. [3, c. 76-78]

Итак, ход мысли в косвенном доказательстве определяется тем, что вместо обоснования справедливости тезиса стремятся показать несостоятельность его отрицания. В зависимости от того, как решается последняя задача, можно выделить несколько разновидностей косвенного доказательства.

Еще по теме:

Расстройство влечений
Импульсивные влечения направлены на отвергаемые сознанием цели и реализующиеся без сопротивления, хотя и с последующей критической их оценкой. Импульсивные влечения возникают приступообразно, неодолимы, длятся несколько часов, дней, неред ...

Социальный контроль как средство предупреждения и профилактики девиантного поведения
Как быть в отношении тех девиантов, которые уже стали алкоголиками, наркоманами, заразились венерическими болезнями, страдают сексуальными расстройствами? Очевидно, что использование уголовного наказания в отношении гомосексуалистов, прос ...

Особенности антиципационной состоятельности, психологических защит и копинг-стратегий личности в зрелом возрасте
Современный человек каждый день сталкивается с целым рядом стрессогенных ситуаций, в связи с чем возрастает нагрузка на механизмы, позволяющие разрешать проблемные ситуации, предвосхищать их возникновение и снимать психическое напряжение, ...